干支と場合の数(解説編)
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さて、本日は『干支と場合の数(解説編)』についてのお話です。
干支と場合の数（解説編）
１／３の分は年末に書いて予約投稿をしていたので、正真正銘２０２６年に書く１回目のブログです。
新学期に入ったし、今月と来月には中学入試や高校入試もあるし、何を書こうか……と考えておりました。
が、前回の「干支と場合の数」の中で、次の内容をすでに決めておりました。
振り返りになりますが、干支とは「十干（じっかん）」と「十二支（じゅうにし）」の組み合わせからなります。
今年は火の兄の午年ということで、『丙午（ひのえうま）』となります。
そして「還暦」は生まれた年の干支が改めてめぐってくる６０歳を祝うものです。
ここで数学が得意・好きな生徒さんは気づくわけです。
十干の１０通りと十二支の１２通りなのだから、組み合わせは１０×１２の１２０通りあるはずじゃないのか。
一周するのは６０歳ではなく１２０歳だろう！ということに。
実は６０通りで合っているのです。
理由は十干と十二支は順番が決まっていることと、それぞれ偶数同士であることです。
『Q．男子１０名と女子１２名から学級委員を男女１名ずつの２名出すとき、組み合わせは何通りあるか』
これは『１２０通り』になります。
計算してもいいですし、男子一人に対して女子十二人の組み合わせを男子十人目まで書いていくと１２０通りになります。
これがもし次の通りだとすると、答えは変わってきます。
『Q．男子１０人と女子１２人をそれぞれ出席番号順に並べ、毎日男女一人ずつを日直としたときの組み合わせは何通りあるか』
初日は男子・女子それぞれ１人目、翌日はそれぞれ２人目の組み合わせとなります。
１０日目には男子・女子それぞれ１０人目となりますが、その翌日には男子１人目と女子１１人目の組み合わせとなります。
さらに翌日には男子２人目と女子１２人目の組み合わせとなります。
そして次の日には男子３人目と女子１人目の組み合わせとなり、男子と女子ともに一周したことになります。
気づきましたか？
男子と女子で人数が違うのでずれていくのですが、必ず奇数番目同士もしくは偶数番目同士の組み合わせとなるのです。
男子の偶数番目と女子の奇数番目、もしくは男子の奇数番目と女子の偶数番目の組み合わせは永遠にやってきません。
男子No.2の岡本君が女子No.11の松井さんを好きで一緒に日直をしたくても、欠席でずれるなどのことがない限りあり得ないということです。
この男子１０人を十干、女子１２人を十二支に当てはめると干支の組み合わせとなり、１２０通りの半分である６０通りしかないことがわかるかと思います。
今年の干支は「丙午」ですが、いくら調べても「丙巳(へび)」や「丙未(ひつじ)」の年は存在しません。
そういうことです。
もし十干と十二支の一方が奇数（九干や十三支）だったら全組み合わせがあったわけです。
偶然って面白いですね
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